O Twitter Card Validator serve para para validar um post antes de compartilhar ele lá na rede social.
Normalmente não é necessário usar ele, pois o post costuma ser compartilhado sem problemas.
Mas ele é útil quando você decide editar um post e quer atualizar a mensagem/título/imagem que será compartilhada no Twitter, pois ele serve também para limpar o cache da URL na rede social.
Pra você fazer isso, é só acessar a página do Twitter Card Validator, colar a URL do post no campo Card URL e depois clicar no botão Preview card.
Lembrando que antes de qualquer coisa você precisa ter as meta tags para Facebook no código do seu site/blog.
Se você usa WordPress e tem ativado o plugin Yoast SEO ou o All in One SEO Pack, eles possuem a opção de meta tags para redes sociais, mas precisa ativar elas nas configurações. As meta tags servem para twitter, facebook e pinterest.
Você também pode fazer algo parecido com isso para o Facebook, usando o Facebook Debugger.