Se sua hospedagem tem cPanel, você consegue realizar o backup do seu site por ele de forma simples.
Para realizar o backup é só fazer login no cPanel, e ir em Backup.
Depois escolha uma das opções pra baixar o arquivo de backup para seu computador.
Você pode fazer um backup de todos os arquivos que tem no seu site, pode baixar o banco de dados e os emails.
Observação: dependendo da sua hospedagem, o cPanel pode estar organizado de forma diferente. Também pode ser que esteja com um template diferente das amostras acima.